Kalkulus Ntahapahapantah

Sekadar berkongsi mengenai kalkulus fractional (bahasa Melayu adalah Kalkulus Pencacaian)

Kita sedia maklum mengenai pembezaan aturan-1, aturan ke-2, aturan ke-3 (1st-order, 2nd-order, 3rd-order). Yang menariknya bagaimana Pembezaan aturan ke-3/4 aturan ke-1/2 aturan ke-1/3. HAHAHAHAHA ..... Lucukan!

Itulah yanng berlaku dalam Kalkulus Pencacaian

Baiklah mari lihaat contoh mudah

Katakan f(x) = x^k (maknakata x berkuasa k) manakala D adalah pembezaan pertama

Jika D.f(x) maka jawapanya adalah;

D.f(x) = k.x^(k-1)

Jika D^a adalah pembezaan aturan ke-a, jika kita aplikasi ke atas x^k;

D^a f(x) = k! / (k-a)! . x^(k-a)

Pengubahsuai dilakukan ke atas aturan-a kepada bukan integer akan mempertimbangkan fungsi gamma maka ditulis fungsi Gamma dengan T

D^a f(x) = T(k+1) / T(k-a +1) . x^(k-a) , a adalah bukan integer

identiti fungsi Gamma adalah T(k+1) = k!

BAIKLAH ambil satu contoh mudah,
iaitu a=1/2 dan f(x) = x

jadi,

D^1/2 . f(x) = T(1+1) / T(1-1/2+1) . x^1-1/2 = T(2)/T(3/2).x^1/2

Jadi rujuk buku Mathematical Handbook and Formulas, Murray didapati T(3/2)=1/Pi^1/2 dan T(2)=2!=2

Maka jawapan yang diperolehi adalah

=(2.x^1/2 )/Pi^1/2

Hahahahaha Menarik Jawapan Dia.....
Kita boleh aplikasikan keatas Pembezaan Tiga Suku, dan kita takkan jadi Tiga Suku

Memang COOL Kalkulus Fractional ni....

Wallahu'alam