Selasa, 26 Januari 2010

Ketaklinearan Aljabar

Sekiranya takrifan operator D adalah seperti berikut:

D.f(x)=f(x)+1 ; f(x) adalah fungsi

Soalann:

Adakah operator tersebut linear bagi dua axiom linear.


JAWAPAN
Sekirannya operator tersebut mematuhi AXIOM ini, maka operator tersebut adalah linear iaitu;

D.[a f(x)] = a D.f(x) ------(1)
D.[f(x)+g(x)] = D.f(x)+D.g(x) ----(2)

yang mana f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah pemalar

Mulakan dengan (1) Sebelah Kiri kemudian Sebelah Kanan
Sebelah Kiri
D [a f(x)] = a f(x)+1

Sebelah Kanan
a D.f(x) = a (f(x)+1) = a f(x)+a

Sebelah Kiri tak sama dengan Sebelah Kanan
Maka operator tersebut TIDAK LINEAR

Cuba pembaca buktikan AXIOM yang kedua iaitu (2)

Wallahu'alam

Tiada ulasan:

Catat Ulasan