Ahad, 28 Mac 2010

Mari membuang masa dengan Hermitian operator

Ciri-ciri dalam Hermitian adalah seperti berikut:

Jika A dan B adalah Hermitian, iaitu A`= A dan B`= B.

Maka,

i) (aA)`= a* A`
ii) (A+B)`= A`+B`
iii) (A`)` = A
iv) (AB)`= B`A`

P/S: Selalunya A` ditulis sebagai "digger" iaitu "superscript +", iaitu merupakan salah satu citra dalam Mekanik Kuantum




Soalan

Jika operator A dan B adalah Hermitian, tentukan sama ada operator berikut Hermitian

i) C= iA+ B
ii) D= [A,B]


Penyelesaian

A dan B adalah Hermitian iaitu A`=A dan B`=B

C` = (iA+B)`

Gunakan sifat ii) diatas ditunjukkan seperti berikut

= (iA)`+B`

Gunakan sifat i),

= -iA`+B`

Kita tahu bahawa A dan B adalah Hermitian maka masing-masing akan menjadi;

= -iA + B

Dari hasil yang diperolehi kita dapati bahawa

C` /= C ---> -iA+B /= iA+B , bermaksud bahawa operator C` adalah tidak memetakan pada dirinya sendiri iaitu C, dengan kata lain bahawa;

C adalah bukan Hermitian


Cuba pembaca diRahmati Allah, mencuba soalan ii) insyaallah

SELAMAT MENCUBA

Barakallahu fiikum

3 ulasan:

  1. 'mari membuang masa'?hihi....

    BalasPadam
  2. D adalah hermitian sekiranya D=D'
    D = [A,B] = AB-BA
    = A'B'-B'A' kerana A=A' dan B=B'
    = (BA)'-(AB)' menurut sifat A'B'=(BA)'
    = (BA-AB)' menurut sifat linear A'+B'=(A+B)'
    = [B,A]' sifat komutasi AB-BA =[A,B]
    = -[A,B]' sifat komutasi [A,B]=-[B,A]
    = -D'

    maka D bukanlah Hermitian kerana ada faktor (-) di atas.

    Harap perbetulkan..

    BalasPadam
  3. Ya Betul... Hehehe

    meta-F

    BalasPadam