Postulat 2

Pengenalan

Seterusnya kita akan diperhidangkan dengan Postulat ke-2 dalam Mekanik Kuantum, iaitu dalam pengukuran

Kebanyakan buku teks mekanik kuantum agak berterabur dalam menyusun bilangan postulat, jika dalam sebahagian buku teks Postulat ke-2 ini adalah postulat ke-5 dalam buku teks tersebut.

Jad saya menyusun sendiri postulat-postulat mekanik kuantum sendiri supaya pembaca lebih mudah untuk menghadamnya, tidak menjadi kesalahan dalam mengubah bilangan postulatnya.

Postulat 2

" Setiap boleh cerap akan diwakili dengan operator "


Contoh - contoh operator:

Kedudukan = X

Momentum = -ih_Bar d/dx

Hamiltonan = -(h_Bar)^2 / 2m d^2/dx^2 + V(x)

Energy = ih_Bar d/dt


Penjelasan

Seperti yang kita sedia maklum daripada Postulat 1 bahawa sistem zarah yang mengandungi maklumat "masa" dan "ruang" akan diwakili dengan fungsi gelombang selengkap yang mungkin.

Tapi, persoalan. Bagaimanakah kita ingin mencerap parameter fizikal sistem zarah tersebut?

Maka "boleh cerap" atau "observable" tersebut diwakili dalam bentuk operator yang dibina.

Pengetahuan "operator" adalah merupakan daripada matematik, yang operator tersebut mesti mematuhi axiom dibawah:

Jika D dan Eadalah operator, dan f(x) dan g(x) adalah fungsi atau ruang vektor dan k adalah pemalar maka,

1) D[kf(x)] = k [Df(x)]
2) D [f(x) + g(x)] = D[f(x)] + D[g(x)]

3) [D + E]f(x) = D[f(x)] + E[g(x)]
4) [DE]f(X) = D[Ef(x)]


Namun, untuk pengetahuan pembaca semua operator-operator yang digunakan dalam mekanik kuantum adalah mematuhi axiom-axiom di atas, jadi tak perlu bimbang sekadar gunapakai sahaja. Penulisan ini bertujuan memberikan pendedahan bagaimana operator dibina dan dipatuhi secara matematik.

Contoh penggunaan:

Jika fungsi gelombang zarah bebas adalah seperti berikut,

Psi(x) = A exp[-i/h_Bar(p.x)]

Jika kita mahu untuk mencerap "momentum", kita menggunakan Operator sebagai pemboleh cerap kita sekarang.

Secara matematiknya,

P . Psi(x) = -ih_Bar d/dx[A exp[-i/h_Bar(p.x)]]

= p . A exp[-i/h_Bar(p.x)] = p . Psi(x)

Maka pengukuran yang diperolehi dalam mecerap momentum adalah bernilai "p"

Sebelum diakhiri, semua nilai daripada pengukuran sistem mekanik adalah bernilai nyata dan hal ini akan kita bincangkan dalam postulat seterusnya, semoga Allah mempermudahkan kita nanti.


"SELAMAT MENGUSAP MINYAK CAP KAPAK"

(^_^)

Jazakallah khairan katsirah